الرياضيات والتعمية والكم on kenji.blog

كود لغة C لتوليد الأعداد الأولية

Sat, 24 Aug 2024 09:38:10 +0900

فيما يلي كود بسيط بلغة C يولد أعدادًا أولية ضمن نطاق محدد. في هذا المثال، نسرد الأعداد الأولية من 1 إلى n.

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32


#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool isPrime(int num) {
 if (num <= 1) return false;
 if (num <= 3) return true;
 if (num % 2 == 0 || num % 3 == 0) return false;

 for (int i = 5; i * i <= num; i += 6) {
 if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) return false;
 }
 return true;
}

void printPrimes(int n) {
 printf("2 ");
 for (int i = 3; i <= n; i += 2) {
 if (isPrime(i)) {
 printf("%d ", i);
 }
 }
 printf("\n");
}

int main() {
 int n;
 printf("أدخل القيمة القصوى للنطاق لتوليد الأعداد الأولية: ");
 scanf("%d", &n);
 printf("الأعداد الأولية من 1 إلى %d هي كالتالي:\n", n);
 printPrimes(n);
 return 0;
}

يعمل هذا الكود على النحو التالي:

دالة isPrime: تحدد ما إذا كان العدد المعطى أوليًا أم لا. من أجل الكفاءة، يتم أولاً التحقق مما إذا كان قابلاً للقسمة على 2 و 3، وبعد ذلك يتم التحقق من مضاعفات العدد 6.
دالة printPrimes: تطبع الأعداد الأولية ضمن النطاق المحدد. تتم طباعة 2 أولاً، ثم يتم التحقق من الأعداد الفردية فقط.
دالة main: يطلب من المستخدم إدخال القيمة القصوى للنطاق، ويطبع الأعداد الأولية ضمن ذلك النطاق.

عند تجميع وتشغيل هذا الكود، سيتم عرض الأعداد الأولية ضمن النطاق المحدد.

كيفية سرد الأعداد الأولية حتى 1000 باستخدام غربال إراتوستينس

Sun, 09 Apr 2023 12:54:24 +0900

ما هو غربال إراتوستينس

غربال إراتوستينس هو خوارزمية لسرد الأعداد الأولية حتى عدد معين. الخوارزمية بسيطة ويمكن تنفيذها باتباع الخطوات التالية:

قم بإنشاء مصفوفة من القيم المنطقية (bool) تحتوي على N عنصرًا وهيئ جميع العناصر إلى true.
قم بتعيين العنصرين الصفر والأول من المصفوفة إلى false (لأن 0 و 1 ليسا عددين أوليين).
إذا كان العنصر الثاني في المصفوفة هو true ، فقم بطباعة 2 كعدد أولي.
قم بتعيين جميع العناصر المضاعفة للعدد 2 بدءًا من $2^2$ إلى false ※
إذا كان العنصر الثالث في المصفوفة هو true ، فقم بطباعة 3 كعدد أولي.
قم بتعيين جميع العناصر المضاعفة للعدد 3 بدءًا من $3^2$ إلى false.
كرر نفس العملية للعناصر الرابع والخامس ، … ، والعنصر N.

※ السبب في تعيين العناصر الأكبر من المربع إلى false هو أن الأعداد الأصغر من المربع قد تمت معالجتها بالفعل (تم إكمال السرد).

التنفيذ في Rust

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16


fn main() {
 let n = 1000;
 let mut is_prime = vec![true; n+1];
 is_prime[0] = false;
 is_prime[1] = false;
 for i in 2..=n {
 if is_prime[i] {
 println!("{}", i);
 let mut j = i * i;
 while j <= n {
 is_prime[j] = false;
 j += i;
 }
 }
 }
}

نسخة أسرع قليلاً

سنقوم بتنفيذ نسخة أسرع قليلاً مع مراعاة النقاط التالية:

بدلاً من تهيئة المصفوفة إلى true ، نقوم بتهيئتها إلى false (هذا أسرع).
نظرًا لأن مضاعفات 2 ليست أعدادًا أولية ، سنتخطى عملية تعيين مضاعفات 2 إلى false.
ليس من الضروري التكرار حتى n ، إذا قمت بسرد الأعداد الأولية حتى الجذر التربيعي لـ n ، يمكنك سرد الأعداد الأولية حتى n.

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20


fn main() {
 let n = 1000;
 let mut is_prime = vec![false; n+1];
 is_prime[2] = true;
 for i in (3..=n).step_by(2) {
 is_prime[i] = true;
 }
 for i in 3..=((n as f64).sqrt() as usize) {
 if is_prime[i] {
 let mut j = i * i;
 while j <= n {
 is_prime[j] = false;
 j += i * 2;
 }
 }
 }
 for i in (2..=n).filter(|&x| is_prime[x]) {
 println!("{}", i);
 }
}

مراجع

غربال إراتوستينس

عظماء الرياضيات

Thu, 22 Sep 2022 23:06:37 +0900

فيرما (P. de Fermat, 1601-1665)

عالم رياضيات فرنسي من أبرز علماء القرن السابع عشر. وضع أسس الهندسة التحليلية، ونظرية الاحتمالات، وحساب التفاضل. كما أنه يعتبر مؤسس نظرية الأعداد.

ديوفانتوس (Diophantus, حوالي 207-291)

عالم رياضيات يوناني. اشتهر بإدخال الرموز ودراسة الحلول النسبية. عمله الرئيسي هو “الحساب”. يُعرف المجال الذي يسعى لإيجاد الحلول النسبية للمعادلات بتحليل ديوفانتين.

أويلر (L. Euler, 1707-1783)

ملك الرياضيات الذي ولد في سويسرا. حقق إنجازات في كل مجالات الرياضيات تقريبًا. ترك أكثر من 700 ورقة بحثية و45 كتابًا.

ليجاندر (A. M. Legendre, 1752-1833)

عالم رياضيات فرنسي. ترك العديد من الإنجازات في نظرية الأعداد، والتكاملات الإهليلجية، ومسائل الجاذبية. كلمة “نظرية الأعداد” (Number Theory) مشتقة من كتابه الرئيسي الذي يحمل نفس الاسم.

كومر (E. E. Kummer, 1810-1893)

عالم رياضيات ألماني. حقق نتائج عظيمة بتطبيق نظرية الأعداد للحقول السيكلوتومية على مبرهنة فيرما الأخيرة.

ديكارت (R. Descartes, 1596-1650)

فيلسوف فرنسي مبتكر. من أهم أعماله “مقال عن المنهج”، و"الهندسة"، و"علم الكونيات".

باسكال (B. Pascal, 1623-1662)

فيلسوف فرنسي اشتهر بأبحاثه في نظرية الاحتمالات والموائع. انضم لاحقًا إلى الحركة الجانسنية وشارك في أنشطة دينية. كتاب “خواطر” (Pensées) كتب في تلك الفترة.

باشي (C. G. Bachet, 1581-1638)

نبيل فرنسي درس الألغاز العددية كهواية. نشر ترجمة لاتينية لكتاب “الحساب” لديوفانتوس، وأضاف أبحاثه الخاصة كتعليقات.

واليس (J. Wallis, 1616-1703)

عالم رياضيات إنجليزي. أعطى شكلًا رياضيًا لمفهوم النهايات في عمله الرئيسي “حساب اللانهاية”، وساهم في وضع أسس حساب التفاضل والتكامل.

برونكر (W. Brouncker, 1620-1684)

نبيل أيرلندي. أول رئيس للجمعية الملكية (الأكاديمية البريطانية). كان مهتمًا بالرياضيات وتبادل الأفكار مع واليس وغيره.

لاغرانج (J. L. Lagrange, 1736-1813)

عالم رياضيات فرنسي ولد في إيطاليا. خلف أويلر كمدير لقسم الرياضيات في أكاديمية برلين. حقق إنجازات عظيمة في نظرية الأعداد والميكانيكا التحليلية.

سيغل (C. L. Siegel, 1896-1981)

عالم نظرية أعداد ألماني. قدم مساهمات عديدة في النظرية التحليلية للأعداد.

فيبوناتشي (L. Fibonacci, حوالي 1175-1250)

عالم رياضيات إيطالي. استخدم الأرقام الهندية العربية في كتابه “كتاب الحساب” وساهم في نشرها. كما ناقش الأعداد المتطابقة في كتابه “كتاب المربعات”.

بيكر (A. Baker, 1939-)

عالم نظرية أعداد إنجليزي. حصل على ميدالية فيلدز مع هيسوكه هيروناكا لمساهماته في نظرية الأعداد التجاوزية.

بوانكاريه (J. Poincare, 1854-1912)

عالم رياضيات فرنسي، يُلقب بآخر علماء الرياضيات الشاملين. ترك أعمالًا بارزة في نظرية الدوال ذات الشكل الذاتي، والهندسة اللاإقليدية، والمعادلات التفاضلية، والميكانيكا السماوية، والديناميكا الكهربائية، بالإضافة إلى النقد العلمي.

مورديل (L. J. Mordell, 1888-1972)

عالم رياضيات أمريكي المولد. والداه مهاجران من ليتوانيا. له العديد من الأوراق البحثية في نظرية المعادلات الديوفانتية، وتعتبر مبرهنة مورديل في نظرية المنحنيات الإهليلجية مشهورة بشكل خاص. قام فايل بتعميمها لتشمل المنحنيات الجبرية العامة، ومن هنا شهدت الهندسة الجبرية الحسابية تطورًا هائلًا.

فايل (A. Weil, 1906-)

عالم رياضيات فرنسي من أصل يهودي. اهتم بمسألة فيرما في شبابه، وقام بمراجعة جذرية للهندسة الجبرية بهدف تطبيقها على نظرية الأعداد، واضعًا لها أسسًا صارمة. معروف أيضًا بكتاباته في تاريخ الرياضيات.

ميرسين (M. Mersenne, 1588-1648)

كاهن فرنسي من رهبنة المينيم. عمل كوسيط للمراسلات بين علماء الرياضيات في مختلف المناطق. الأعداد المعروفة باسم أعداد ميرسين ابتكرها في الواقع فيرما.

روبرفال (G. P. de Roberval, 1602-1675)

عالم رياضيات فرنسي. كان تقريبًا الشخص الوحيد في ذلك الوقت الذي حصل على منصب أستاذ كعالم رياضيات، واشتهر بأبحاثه حول الدويري.

أبيل (N. H. Abel, 1802-1829)

عالم رياضيات نرويجي. حقق إنجازات بارزة مثل استحالة حل المعادلات العامة من الدرجة الخامسة جبريًا، ونظرية الدوال الإهليلجية، ونظرية تكاملات أبيل، لكنه توفي في سن مبكرة.

جاكوبي (K. G. Jacob, 1804-1851)

عالم رياضيات ألماني من أصل يهودي. ترك إنجازات عظيمة في نظرية الدوال الإهليلجية، ونظرية دوال ثيتا، والمعادلات التفاضلية، وحساب التغيرات. قدم أعمال أبيل للعالم. يُعرف أيضًا برفضه للبراغماتية، معتبرًا هدف العلم هو “شرف العقل البشري”.

غاوس (C. F. Gauss, 1777-1855)

ملك الرياضيات الذي ولد في ألمانيا. اشتهر بأبحاثه في نظرية الأعداد، والهندسة اللاإقليدية، والجيوديسيا، والمتسلسلات الهندسية الفائقة، ونظرية السطوح، والمغناطيسية الأرضية. كان كماليًا ولم ينشر نتائجه إلا إذا كانت على درجة عالية من الاكتمال لدرجة لا تترك مجالًا للشك. عمله الرئيسي هو “استقصاءات حسابية”.

لامي (G. Lame, 1795-1870)

عالم رياضيات فرنسي. ساهم في ميكانيكا المرونة ونظرية التوصيل الحراري وغيرها.

ليوفيل (J. Liouville, 1809-1882)

عالم رياضيات فرنسي. ساهم في المعادلات التفاضلية، ونظرية الأعداد التجاوزية، ونظرية الدوال.

كوشي (A. L. Cauchy, 1789-1857)

عالم رياضيات فرنسي. غزير الإنتاج وله العديد من الإنجازات في الفيزياء النظرية والرياضيات. يقال إنه يحظى باحترام في فرنسا يعادل احترام غاوس.

غالوا (E. Galois, 1811-1832)

عالم رياضيات فرنسي. أوضح مبرهنة أبيل التي تنص على أن المعادلات من الدرجة الخامسة فما فوق لا يمكن حلها جبريًا بشكل عام، وذلك بإدخال مفهوم الزمرة. قُتل في مبارزة في سن مبكرة، ويُعرف الآن أن السبب كان مشكلة تافهة تتعلق بامرأة.

هينزيل (K. Hensel, 1861-1941)

عالم رياضيات ألماني. تلميذ كرونكر. طبق الأساليب الدالية لإدخال نظرية الأعداد التائية (التحليل التائي) في نظرية الأعداد.

هاسه (H. Hasse, 1898-1979)

عالم رياضيات ألماني. تلميذ هينزيل، ساهم في وضع أسس التحليل التائي وتطبيقاته. عمل على تنظيم نظرية حقول الأصناف، ودراسة دوال L للمنحنيات الإهليلجية.

كرونكر (L. Kronecker, 1823-1891)

عالم رياضيات ألماني من أصل يهودي. ساهم في نظرية الدوال الإهليلجية ونظرية الأعداد. يُعرف باقتراحه الأساس الحسابي للرياضيات، لكن شخصيته القوية الذاتية وانتقاداته غير المبررة لزميله في جامعة برلين، فايرشتراس، وعرقلته لتوظيف كانتور أعطت صورة سلبية عن حياته.

هيلبرت (D. Hilbert, 1862-1943)

عالم رياضيات ألماني. ترك بصمة هائلة في جميع مجالات الرياضيات، بما في ذلك نظرية الثوابت، ونظرية الأعداد الجبرية، وأسس الرياضيات. المسائل الثلاث والعشرون التي اقترحها في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات في باريس (1900) كان لها تأثير كبير على تطور الرياضيات.

ريمان (B. Riemann, 1826-1866)

عالم رياضيات ألماني. حقق إنجازات رئيسية تتعلق بأسس الرياضيات، مثل مفهوم سطح ريمان في نظرية الدوال العقدية، وهندسة ريمان.

فالتينغز (G. Faltings, 1954-)

عالم رياضيات ألماني. أثبت حدسية مورديل في عام 1983.

وايلز (A. Wiles, 1953-)

عالم رياضيات بريطاني المولد. الرائد في هذا المجال، قدم مساهمات كبيرة في البحث مثل التخمين الرئيسي لإيواساوا وحدسية بيرتش وسوينيرتون-داير.

المراجع

تم حل مبرهنة فيرما الأخيرة! من أويلر إلى إثبات وايلز (كودانشا)